AutoCAD中阿波罗尼斯圆

2013-08-03  by:广州机械cad  来源:仿真在线

AutoCAD中阿波罗尼斯圆

AutoCAD中的阿波罗尼斯(Apollonius)圆定义:在平面上给定相异两点A、B,设P点在同一平面上且满 足PA/PB= λ, 当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗 尼斯圆。

PA=PB=0.5

当λ=1是,轨迹为直线AB的中垂线。

那么轨迹圆应该如何做呢?

根据三点确定一个圆这个最简单的定理,我们只要能找到这个圆上的三点,那么就可以根据这三点作 出这个轨迹圆(也就是阿氏圆了),假设这个比为1:2,那么过程如下divide命令把AB平分为3份,那么 AP/BP=1:2 过A点做一半径为X的圆,过B点做一半径为2X的圆,X任意,确保两圆能相交就可以了(黄色的 两个圆)用三点作圆(一点为靠近A的平分点,另外两点为上面两个黄色圆的交点),得到青色的圆就是我们 所求的轨迹圆。

实质就是:点P的轨迹,是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆什么为内点与外 分点呢?见下图。

我们可以通过公式推导出AN的长度

AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB

所以

AN/(AN+AB) == AP/BP

===>

AN=AP*AB/(BP-AP)

以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。

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